Matematika Diketahui dua lingkaran berpusat di A dan B Jan -jari lingkaran A adalah 14 cm dan jari-jari lingkaran B adalah 6 cm. Jika jarak AB = 17 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran tersebut adalah .... A 15 Cm C 18 cm B 16 cm D. 20 cm​

zoeymooreulv – March 11, 2023

Diketahui dua lingkaran berpusat di A dan B Jan -jari lingkaran A adalah 14 cm dan jari-jari lingkaran B adalah 6 cm. Jika jarak AB = 17 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran tersebut adalah .... A 15 Cm C 18 cm B 16 cm D. 20 cm​

Diketahui dua lingkaran berpusat di A dan B Jan -jari lingkaran A adalah 14 cm dan jari-jari lingkaran B adalah 6 cm. Jika jarak AB = 17 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran tersebut adalah 15 cm

(OPSI A)

Pendahuluan

Lingkaran merupakan bangun datar yang dibentuk oleh himpunan titik yang memiliki jarak yang sama terhadap titik tertentu, (selanjutnya dinyatakan sebagai titik pusat), sedangkan jarak titik pusat ke salah satu titik pada lingkaran disebut jari-jari lingkaran ( [tex]\text r[/tex] ).

Dua buah lingkaran yang memiliki panjang jari-jari berbeda dapat dibuat garis singgung persekutuan dua lingkaran dan menyinggung kedua lingkaran tersebut. Titik pusat kedua lingkaran tersebut membentuk sebuah garis lurus.

Garis singgung persekutuan dua lingkaran dibedakan menjadi dua, yaitu :

1.  Garis singgung persekutuan dalam

2. Garis singgung persekutuan luar

Rumus  untuk menentukan garis singgung persekutuan, yaitu :

1. Garis singgung persekutuan dalam ( [tex]\text d[/tex] ) : [tex]\boxed{~\text d~=~\sqrt{\text p^2~-~(\text r_{_1} + \text r_{_2})^2} ~}[/tex]

2. Garis singgung persekutuan dalam ( [tex]\text l[/tex] ) : [tex]\boxed{~\text l~=~\sqrt{\text p^2~-~(\text r_{_1} - \text r_{_2})^2} ~}[/tex]

Keterangan :

[tex]\text d[/tex] = panjang garis singgung persekutuan dalam

[tex]\text l[/tex]  = panjang garis singgung persekutuan luar

[tex]\text p[/tex] = Jarak kedua pusat lingkaran

[tex]\text r__\text 1[/tex] = panjang jari-jari lingkaran ke-1

[tex]\text r__\text 2[/tex] = panjang jari-jari lingkaran ke-2

Pembahasan

Diketahui :

Dua buah lingkaran

[tex]\text p[/tex] = 17 cm

[tex]\text r__\text 1[/tex] = 14 cm

[tex]\text r__\text 2[/tex] = 6 cm

Ditanyakan :

[tex]\text l[/tex]  = panjang garis singgung persekutuan luar = . . .    .

Jawab :

Menentukan panjang garis singgung persekutuan luar

Untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan luar digunakan :

[tex]\text l~=~\sqrt{\text p^2~-~(\text r_{_1} - \text r_{_2})^2}[/tex] , sehingga jika [tex]\text p[/tex] = 17 cm, [tex]\text r__\text 1[/tex] = 14 cm, [tex]\text r__\text 2[/tex] = 6 cm maka :

⇔ [tex]\text l~=~\sqrt{\text p^2~-~(\text r_{_1} - \text r_{_2})^2}[/tex]

⇔ [tex]\text l~=~\sqrt{17^2~-~(14 - 6)^2}[/tex]

⇔ [tex]\text l~=~\sqrt{17^2~-~(8)^2}[/tex]

⇔ [tex]\text l~=~\sqrt{289~-~64}[/tex]

⇔ [tex]\text l~=~\sqrt{225}[/tex]

⇔ [tex]\text l~=~15[/tex] cm

∴ Jadi panjang garis singgung persekutuan luar = 15 cm

Pelajari lebih lanjut :

1. Pengertian lingkaran melalui : https://brainly.co.id/tugas/23032809
2. Menentukan panjang garis singgung persekutuan luar : https://brainly.co.id/tugas/14349983
3. Garis singgung persekutuan dua lingkaran :    https://brainly.co.id/tugas/29525195
4. Garis singgung persekutuan luar : https://brainly.co.id/tugas/14129730
5. Garis singgung persekutuan dalam dan sketsanya : https://brainly.co.id/tugas/14129492
6. Garis singgung persekutuan dalam, menentukan jari-jari dan jarak kedua lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/14249907

_________________________________________________________

Detail Jawaban

Mapel                      : Matematika

Kelas                       : VIII - SMP

Materi                     : Bab 7 - Lingkaran

Kode Kategorisasi : 8.2.7

Kata Kunci              : Garis singgung persekutuan lingkaran,

                                garis singgung persekutuan luar,

#CerdasBersamaBrainly

#BelajarBersamaBrainly

[answer.2.content]